高中数学异面直线所成角（异面直线的定义）(向量直线高中数学)
异面直线是空间几何中一个重要的概念，指的是在三维空间中，两条直线既不平行，也不共面的情形。这样的状况下，两条异面直线所成角的计算可Yi经过向量的方式方法来进行。
异面直线所成角的计算方法，一般有两种：向量法和坐标法。
向量法是通过向量的计算来求解两条异面直线所成角的大小。在这一个方法中，我们first of all需要求出两条异面直线的方向向量，紧接着计算这两个向量的夹角即可。两条直线的夹角可Yi经过向量内积的性质来进行计算，即向量的内积等于两个向量模长的乘积与夹角的余弦值的乘积。
设有两条异面直线L1和L2，分别有方程：
L1：$\begin{cases} x = x_1 + t_1a_1 \\ y = y_1 + t_1a_2 \\ z = z_1 + t_1a_3 \end{cases}$
L2：$\begin{cases} x = x_2 + t_2b_1 \\ y = y_2 + t_2b_2 \\ z = z_2 + t_2b_3 \end{cases}$
其中P(x， y， z)是L1上的一点，Q(x， y， z)是L2上的一点。向量$\vec{a}$ = (a1， a2， a3)是L1的方向向量，向量$\vec{b}$ = (b1， b2， b3)是L2的方向向量。我们依据以上方程可得：
$\vec{PQ} = \vec{P_0Q} + \vec{P_0P} = \vec{P_0Q} + t_1\vec{a}$
其中$\vec{P_0Q}$就是L2上的一个定向向量。
假如$\vec{PQ}$与$\vec{a}$垂直，则有$\vec{PQ}·\vec{a} = 0$，即$(\vec{P_0Q} + t_1\vec{a})·\vec{a} = 0$，这个等式可以化简为：
$t_1\vec{a}·\vec{a} + \vec{P_0Q}·\vec{a} = 0$
因为$\vec{a}$是非零向量，所以$\vec{a}·\vec{a} \neq 0$，所以可以解得$t_1 = -\frac{\vec{P_0Q}·\vec{a}}{\vec{a}·\vec{a}}$。
同理，假如$\vec{PQ}$与$\vec{b}$垂直，则有$\vec{PQ}·\vec{b} = 0$，即$(\vec{P_0Q} + t_1\vec{a})·\vec{b} = 0$。解得$t_2 = -\frac{\vec{P_0Q}·\vec{b}}{\vec{a}·\vec{b}}$。
知道了上述两个参数$t_1$和$t_2$的值之后，可以求出向量$\vec{PQ}$，进而计算出它与向量$\vec{a}$和$\vec{b}$的夹角。两条异面直线所成的角度就是向量$\vec{a}$和$\vec{b}$夹角的余弦值的绝对值。
另外一种求解异面直线所成角的方式方法是坐标法。通过将两条异面直线的参数方程预示为它们的标准方程，紧接着通过计算这两条直线的方向向量的夹角来求解。这一个方法需要较繁琐的计算，但是原理上与向量法是一致的。
也就是说，异面直线所成角的计算是高中数学中一个重要的几何问题。掌握了向量法和坐标法这两种求解方法，能够更加灵活使用于具体问题的解答中。