矩阵计算公式大全(矩阵车牌月亮)
矩阵计算公式大全
矩阵计算是数学中的一门重要分支，普遍应用于各个范畴。矩阵可以看作是一个由数值组成的矩形数组，它在线性代数、计算机科学、物理学等范畴皆有着重要的应用。本文将为各位汇总一些矩阵计算的常用公式，希望可以帮助读者更好地理解和应用矩阵。
1。矩阵的定义与性质
1、矩阵的定义
矩阵是由m行n列的数依照一定的顺序排列成的一个数表。一般用大写字母预示矩阵，如A、B。
A=[a_ij]_(m×n)=[a_11a_12、。。a_1n]
[a_21a_22、。。a_2n]
[。。。。。。。。。。。。]
[a_m1a_m2、。。a_mn]
2、矩阵的运算性质
（一）矩阵的加法与乘法满足交换律和结合律。
（二）矩阵的乘法不满足交换律，即AB≠BA。
（三）矩阵的分配律：A(B+C)=AB+AC。
（四）数乘的分配律：k(AB)=(kA)B=A(kB)。
2。矩阵的基本运算
1、矩阵的加法
矩阵的加法是指将两个相同大小的矩阵对应元素相加，得到一个新的矩阵。
C=A+B，
其中C的每一个元素c_ij等于A和B对应元素之和，即c_ij=a_ij+b_ij。
2、矩阵的数乘
矩阵的数乘是指将一个数与矩阵的每一个元素相乘，得到一个新的矩阵。
C=kA，
其中C的每一个元素c_ij等于k乘以A的对应元素，即c_ij=k*a_ij。
3、矩阵的乘法
矩阵的乘法是指将一个m×n的矩阵A与一个n×p的矩阵B相乘，得到一个m×p的矩阵C。
C=AB，
其中C的每一个元素c_ij等于A的第i行与B的第j列对应元素的乘积之和，即c_ij=a_i1*b_1j+a_i2*b_2j+。。。+a_in*b_nj。
3。特殊矩阵的运算
1、单位矩阵
单位矩阵是一个n×n的矩阵，对角线上的元素全为1，其它元素全为0。
I_n=[10、。。0]
[01、。。0]
[。。。。。。。。。。。。]
[00。。。1]
2、零矩阵
零矩阵是一个m×n的矩阵，所有元素均为0。
O_(m×n)=[00。。。0]
[00。。。0]
[。。。。。。。。。。。。]
[00。。。0]
3、转置矩阵
矩阵的转置是指将矩阵的行和列对换得到的新矩阵。
B=A^T，
其中B的第i行第j列元素等于A的第j行第i列元素，即b_ij=a_ji。
4。矩阵的逆与行列式
1、逆矩阵
对于一个n×n的矩阵A，假如存在一个n×n的矩阵B，使得AB=BA=I_n，那么B称为A的逆矩阵，记作A^(-1)。
若A可逆，则A^(-1)=(1/|A|)*Adj(A)，其中|A|预示A的行列式，Adj(A)预示A的伴随矩阵。
2、行列式
行列式是一个n×n的矩阵A经过特定运算得到的一个数值。记作|A|或det(A)。
对于一个2×2的矩阵A=[ab]
[cd]，
其行列式为|A|=ad-bc。
5。其他矩阵的运算
1、矩阵的幂
矩阵的幂运算是指将一个矩阵连续相乘的运算。
A^k=A*A*。。。*A，
其中k为自然数。
2、矩阵的迹
矩阵的迹是指一个n×n的矩阵A对角线上所有元素的和。
tr(A)=a_11+a_22+。。。+a_nn。
3、矩阵的秩
矩阵的秩是指矩阵中线性无关的行或列的最大数目。
rank(A)预示矩阵A的秩。
汇总：
矩阵计算是数学中的一门重要分支，关系到矩阵的定义与性质、矩阵的基本运算、特殊矩阵的运算、矩阵的逆与行列式以及其他矩阵的运算等方面的内容。本文简要介绍了这几个内容，并提供了相关的公式，希望可以帮助读者更好地理解和应用矩阵。矩阵计算在很多范畴皆有着宽广的应用，包括线性代数、计算机科学、物理学等，它的应用价值不可忽略。通过学习矩阵计算公式，读者可以更好地掌握和应用矩阵，提升自己在相关范畴的能力。