高考数学公式二级结论大全（高中已知两组方差求总方差公式）(方差数据两组)
高考数学公式二级结论大全（高中已知两组方差求总方差公式）
在高考数学中，公式是学生备考的重要内容之一。其中，二级结论的掌握对于解题有着十分重要的效果。在本文中，我们将为各位汇总一下高中已知两组方差求总方差的公式，并逐一介绍其推导过程。
first of all，我们先了解下方差的定义。方差是用以衡量一组数据的离散程度的统计量，记作S^二、在高中数学中，方差的计算公式为：
$$S^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n}$$
其中，$$x_i$$预示数据集中的每一个数据，$$\bar{x}$$预示数据的平均值，n预示数据的个数。
接着下面，我们将介绍高中已知两组方差求总方差的公式。
公式一：当两组数据的个数已知时，求这两组数据的总方差。
$$S_T^2 = \frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}$$
其中，$$S_T^2$$预示总方差，$$n_1$$和$$n_2$$分别预示两组数据的个数，$$S_1^2$$和$$S_2^2$$分别预示两组数据的方差。
这个公式的推导过程如下：
first of all，大家都清楚方差是用以衡量数据集的离散程度的，方差越大，数据集的离散程度越大。
假设我们有两组数据，分别记为X和Y。记X的个数为$$n_1$$，方差为$$S_1^2$$；记Y的个数为$$n_2$$，方差为$$S_2^2$$。此刻我们将X和Y合并成一个新的数据集，记为Z。新的数据集Z的个数为$$n_1+n_2$$。
俺们是可以用新的数据集Z的方差来度量整体数据集Z的离散程度。设新数据集Z的方差为$$S_Z^2$$。
通过计算能够得到，整体数据集Z的方差$$S_Z^2 = \frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{n_1+n_2-2}$$。
这样，我们就获得了已知两组数据的个数求总方差的公式。
公式二：当两组数据的均值已知时，求这两组数据的总方差。
$$S_T^2 = \frac{n_1S_1^2 + n_2S_2^2}{n_1+n_2} + \frac{n_1(\bar{x_1} - \bar{x})^2 + n_2(\bar{x_2} - \bar{x})^2}{n_1+n_2}$$
其中，$$S_T^2$$预示总方差，$$n_1$$和$$n_2$$分别预示两组数据的个数，$$S_1^2$$和$$S_2^2$$分别预示两组数据的方差，$$\bar{x_1}$$和$$\bar{x_2}$$分别预示两组数据的均值，$$\bar{x}$$预示总体数据的均值。
这个公式的推导过程如下：
假设我们有两组数据，分别记为X和Y。记X的个数为$$n_1$$，方差为$$S_1^2$$，均值为$$\bar{x_1}$$；记Y的个数为$$n_2$$，方差为$$S_2^2$$，均值为$$\bar{x_2}$$。此刻我们将X和Y合并成一个新的数据集，记为Z。新的数据集Z的个数为$$n_1+n_2$$，方差为$$S_Z^2$$。
通过计算能够得到，整体数据集Z的方差$$S_Z^2 = \frac{n_1S_1^2 + n_2S_2^2}{n_1+n_2} + \frac{n_1(\bar{x_1} - \bar{x})^2 + n_2(\bar{x_2} - \bar{x})^2}{n_1+n_2}$$。
这样，我们就获得了已知两组数据的均值求总方差的公式。
通过掌握这两个公式，俺们是可以更加灵活地处理相关的高考数学题目，提高解题的效率和准确性。
希望本文对您的备考能够起到帮助作用！！！祝您高考顺利，取得突出的成绩！！！